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《边缘奇迹:相变和临界现象》通过对相变和临界现象的介绍，阐述热力学和统计物理的基本概念，从熵的引入、统计配分函数，到对称破缺、标度律和普适性。《边缘奇迹:相变和临界现象》也描述了研究相变现象的基本理论方法，包括平均场近似、标度分析、重正化群、统计模型精确解和计算机数值模拟等。书中还介绍了相变研究的最新进展，如有限系统的临界现象和量子相变。相变和临界现象是物理学中充满难题和意外发现的领域之一。精确的数字语言，使物理学上升为一种艺术。只有下功夫掌握数学语言的人，将来才可能在深入钻研之后享受这种艺术之美。千姿百态的“水”、“有没有永久的气体？”、四维以上空间才正确的理论、非平衡相变——自然界中的有序和混沌……

　　0℃时冰溶化成水，100℃时水沸腾成蒸气，这种现象司空见惯。仔细想想，为什么这10 23个水分子，单个水分子结构不变，相互作用不变，会“集体地”、“不约而同地”从一个相“变”到另一个相呢？“新相”在“老相”中又如何“孕育”、“形成”？

序言

再版前言

初版前言

第一章 “物含妙理总堪寻”1

千姿百态的“水”1

“微观”和“宏观”3

喜鹊搭桥：统计物理的妙用5

第二章 从物质的三态变化谈起9

理想气体9

临界点13

范德瓦耳斯方程18

三相点25

水的特殊性29

第三章 千奇百怪的相变现象34

广延量和强度量34

铁磁和反铁磁相变36

合金的有序-无序相变44

变化多端的中间相——液晶47

“巧夺天工”：极低温揭开的秘密52

玻色-爱因斯坦凝聚56

有没有永久气体61

一种“几何”相变：渗流63

第四章 平均场理论66

相变的分类67

被多次“发明”的理论69

序参量71

朗道理论76

涨落和关联81

对称的破缺和恢复87

连续相变的物理图像92

第五章 简单而艰难的统计模型95

平衡态统计物理的三部曲95

统计物理究竟能不能描述相变?97

伊辛模型的曲折历史100

复数和四元数104

统计模型展览105

闯到“收敛圆”的外面去!110

第六章 概念的飞跃——标度律与普适性115

实验家的挑战116

四维以上空间才正确的理论119

是偶然的巧合吗?121

标度假定125

自相似变换127

普适到什么程度?131

第七章 一条新路——“重正化群”135

不动点136

再谈几何相变139ix

重正化变换144

奇怪的展开参数150

重正化群理论的实验验证155

第八章 空间维数的意义158

涨落和空间维数的关系158

理论物理怎样“钻”进了非整数维空间162

连续变化的空间维数165

三类几何对象的豪斯道夫维数167

布朗粒子的轨迹是几维的?172

上边界维数和下边界维数176

第九章 特殊的“双二维”空间179

一场争论179

能实现二维系统吗?182

相位涨落与准长程序185

拓扑性的元激发：涡线187

能量与熵的竞争190

第十章 有限系统的临界现象194

有限尺度标度律195

高于上临界维数有限系统的临界现象197

有限系统临界现象的实验研究198

第十一章 量子相变200

测不准关系和量子涨落200

量子比特体系的相变201

光阱中稀薄原子的“超流——绝缘体”转变204

第十二章 非平衡相变——自然界中的有序和混沌206

x从对流现象谈起207

耗散结构211

走向湍流的道路218

确定论方程中的内在随机性222

结束语

后记

于渌，理论物理学家。出生于江苏镇江。1961年毕业于前苏联国立哈尔科夫大学理论物理专业。中国科学院理论物理研究所研究员。1990年当选为第三世界科学院院士。从理论上预言含顺磁杂质超导体中存在束缚态，开拓了磁性杂质对超导体影响的系列理论与实验研究。参与倡导闭路格林函数研究，给出了描述平衡与非平衡统计物理的统一理论框架。提出导电高分子准一维系统中孤子型元激发应满足的拓扑性边界条件。与他人合作，用骨架图展开方法计算了连续相变临界指数，准到小参量ε的3阶；发展黄昆的晶格驰豫理论，研究了准一维导体中局域性元激发的动力学和物理效应；用自洽方法研究了空穴在反铁磁背景上的运动；研究并预言电阻在转变温度附近有极大值；用规范场理论研究了高温超导体的理论。 1999年当选为中国科学院院士。

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相互作用导致有序和组织，热运动引起无序和混乱。这两种矛盾的倾向，在统计物理描述中表现为波尔兹曼因子里Ei和kT的对比，在热力学理论中表现为U和TS的消长。相变是在一种倾向盖过另一种倾向时发生的突变。

这种在相变点才表现出来的汽化热，是一种相变潜热。潜热转化为分子动能，使得气相比液相更无序

相互作用是有序的起因，热运动是无序的来源

每当一种相互作用的特征能量足以和热运动能量kT相比时，物质的宏观状态就可能发生突变。换句话说，每当温度低到一种程度，以致热运动不能再破坏某种特定相互作用造成的秩序时，就可能出现一个新相

大多数广延量和强度量是成对出现的...每一对变量的乘积，都具有能量的量纲。它们又称为共轭变量。

我们在上一章里看到，相变的现象和原因极为错综复杂。然而，在不同的相变点附近，各种物理量的奇异性彼此十分相似。只要恰当选择比例尺，单轴磁性材料的比热尖峰可以重叠在气液相变临界点的比热曲线上。采用临界点的压力、体积和温度作单位之后，各种气体都相当好地遵从同一个状态方程（这句话的普遍性超过范德瓦尔斯方程本身，因为即使范德瓦尔斯方程不适用，相变点附近的普适性仍然存在）。

现象的共性要求建立普遍的理论。长期以来，人们用“平均场理论”来描述连续相变。我们在第三章里多次看到，这个理论的基本出发点是用一个“平均了的场”，即“内场”来代替其他粒子对某个特定粒子的作用，从而把复杂的多提问题近似地化为单体问题。直到20世纪60年代前期，人们都觉得这个理论不错。但后来，精密的测量发现，在大多数情况下，这个理论的预言与实验不符。虽然如此，平均场理论的图像很直观，而且是更精确的理论的“零级近似”，我们在这一章中比较系统地介绍它，作为更深入讨论的基础。

任何正确的理论都有一定的适用范围。超出这个范围，它可能与实验不符，但在适用范围内应该很好地描写客观世界。例如，描述质点运动的牛顿力学对于高速运动的物体不适用，而由爱因斯坦的相对论取代。同样，它也不适用于微观粒子的运动，那里要借助于量子力学。但是，对于不作高速运动的宏观物体，牛顿力学确是很好的近似。那么，平均场理论是不是正确的理论，他的适用范围究竟如何呢？

在第四章中已经讲过，平均场的基本精神是将其他粒子对某个粒子的作用以一种“平均了的场”来代替。“平均”就是不考虑涨落。可是，在临界点附近涨落很大，正是这种涨落造成比热和磁化率的发散，导致临界乳光等现象。为了考虑这些效应，可以把涨落作为小量来“修正”平均场理论，我们在第四章中已做过介绍。能不能用平均场理论自身来估计一下它的适用范围呢。关键是抓住“只能处理小涨落”这一条限制。

书籍介绍

《边缘奇迹:相变和临界现象》通过对相变和临界现象的介绍，阐述热力学和统计物理的基本概念，从熵的引入、统计配分函数，到对称破缺、标度律和普适性。《边缘奇迹:相变和临界现象》也描述了研究相变现象的基本理论方法，包括平均场近似、标度分析、重正化群、统计模型精确解和计算机数值模拟等。书中还介绍了相变研究的最新进展，如有限系统的临界现象和量子相变。相变和临界现象是物理学中充满难题和意外发现的领域之一。精确的数字语言，使物理学上升为一种艺术。只有下功夫掌握数学语言的人，将来才可能在深入钻研之后享受这种艺术之美。千姿百态的“水”、“有没有永久的气体？”、四维以上空间才正确的理论、非平衡相变——自然界中的有序和混沌……

　　0℃时冰溶化成水，100℃时水沸腾成蒸气，这种现象司空见惯。仔细想想，为什么这10 23个水分子，单个水分子结构不变，相互作用不变，会“集体地”、“不约而同地”从一个相“变”到另一个相呢？“新相”在“老相”中又如何“孕育”、“形成”？